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格式:DOC
适用场景:初中数学圆知识复习、圆概念教学备课参考
内容要点:垂径定理、圆心判定方法、正多边形与圆关系
本文看点:初中几何圆知识系统总结、圆的性质与位置关系详解
一.圆的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
二.圆心
1.定义1中的定点为圆心。
2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。
3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。
4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注:圆心一般用字母o表示
5.直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
6.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的`二分之一.d=2r或r=二分之d。
8.圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
三.圆的基本性质
1.圆的对称性
(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论:
平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。
四.圆和圆
1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。
2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。
3.两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。
4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。
5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。
五.正多边形和圆
1.正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.正多边形与圆的关系:
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
适用场景:初中数学教研组学期总结、校本研修与课题结题汇报
内容要点:平几基础教学、合作互助学困生课题、课堂练习优选活用
本文看点:初中数学教研组建设实践总结、小课题驱动下的数学教学改进总结
一、工作目标:
开学初,根据学校的工作计划,结合本组的特点,经过全组教师的讨论,确定了工作目标和具体措施,明确树立集体质量意识,信息资源共享,把校本研修活动和教学实践结合起来,工作要点有:(1)组织教师认真学习教育理论,提高教师的理论素质。(2)抓好本学科各项教学基础工作,从整体优化出发,加强教学工作的五个环节(备课、上课、作业、辅导、考查)的管理,提高课堂教学效率。(3)积极开展教学科研,用教育科学指导教学。(4)组织公开教学,开展听课和评课活动。(5)关心培养青年教师,使之早日成为教学骨干。各备课组长在优化过程、减轻负担、提高质量的前提下,提出本学期的工作重点。初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成;初二抓好“平几”基础教学,培养数学素质;初三多角度训练学生的思维品质,提高数学解题能力。围绕目标,教研组有计划,有内容积极展开工作。
二、组风建设:
我们初中数学组每位教师有富有强烈的事业心和责任感,严谨治学,七年级的两位教师为了抓好起始年级学生的思想品质,提高数学成绩,培养良好习惯,他们新老结对,集体备课,老教师无私奉献,新教师虚心好学,集思广益,通力合作。组内两位教师上汇报课,全体教师都能当好参谋,提出建议;初二年级班级大,学生多,课程难,他们辅导学生非常耐心,遇到问题总是共同探讨,经常互相交流,取长补短,激发学生学习兴趣,挖掘非智力因素,努力缩小落后面,教学效果较好;初三毕业班的教师惜时如金,分秒必争,他们经常一起研究提高数学复习课教学质量的方法和措施。每位教师都十分注重自我提高,不断给自己加压,以便更好地从事教学工作,在进行繁重的教学工作的同时,个别教师还潜心研究,自觉反思。不断地总结与提高,教研风气浓厚。数学组形成了一个团结勤奋,锐意进取的集体,充分体现了教研组的整体能力。
三、做好常规检查,强化教学管理
在鼓励教师们创造性工作的同时,不放松对教学常规的指导和监督。本学期,教研组配合教务处共进行两次教学常规工作检查,内容包括是否写教案,是否写教学反思和教后记,作业批改是否及时,认真等方面,检查结果令人满意。
四、 开展及参加校本研修活动情况
坚持每周进行研修活动,每次活动事先都经过精心准备,定内容、定时间、讲实效,多次组织学习教育理论和本学科的教学经验,充实教师的现代教育理论和学科知识。
1、开学初,我们积极准备小课题的校级结题工作。《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究自州级课题立项以来,参与本课题的几位老师做了大量工作,为这次校级结题做好了充分准备,从而在学校顺利结题,并拿到了结题证书。
2、在准备小课题结题的同时,我们数学组的老师又在为新一轮的小课题立项做前期准备。在这期间,先在组内进行讨论、分析,针对自己在教学中存在的普遍问题进行论证,然后确立课题,本学期我们的研究课题是《数学课堂练习优选活用的有效性研究》。参与课题的老师结合这一课题,查阅资料,上网搜寻,进行理论学习。然后制定研修计划,研修方案等,做好一系列课题研究的相关工作。
3、因为《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究是昌吉州立项课题,所以在三月下旬又准备州级结题工作,整理资料,完善结题报告,上报材料。组内老师也希望这一课题能在昌吉州结题。
4、三月份,数学组四位老师又参加了县教研室组织的教师技能大赛,参赛教师有唐伟华、崔圆新、张桂荣、马海燕。参赛项目有说课、评课、板书设计三项。其中唐伟华、崔圆新分别获得说课与板书设计的二等奖,张桂荣、马海燕分别获得说课与评课的三等奖。
5、四月结合小课题研究开展了两次研修活动。一是八年级数学四课活动,由马春丽、杨天慧、米存三位老师承担主讲。他们根据活动内容提前做好准备,备课、说课、上课、听评课,本次四课活动的主题是如何优选课堂练习,从而使练习更有效。通过活动,马春丽、米存两位老师在上课时的主题鲜明,针对性强,能紧扣课题体现课题研究的主体性。第二次是小课题研究的阶段性反思,就这一课题的研究前一阶段的工作进行总结反思,然后提出修改、完善的建议或意见,为下一阶段的研究做好铺垫工作。
6、五月份的两次研修活动分别是小课题研究案例分析与九年级数学同课异构活动。案例分析主要针对自己在前期课题实施过程中遇到的问题或课堂实践事件进行分析、交流。这次活动有一定的效果。九年级数学同课异构有九年级的三位老师承担,他们都做了充分的准备,同样是一节二次函数的专题复习课,可三位老师因为不同的构思,上出了不同的风格,尤其能够凸显小课题的主体研究内容。所设计的练习具有一定的代表性,尤其对即将中考的学生来说,非常有效,无论是基础性、典型性、灵活性、开放性、综合性、技巧性都能融在一起,这样及训练学生的逻辑思维,又能训练学生的发散思维。何玲与马海燕老师尤其在学生学习方法与解题方法方面给学生的指导是非常的细心、到位。这些题目的训练使学生在解题过程中能够做到融会贯通,触类旁通的效果。
7、最后的两次活动分别是数学教师说课交流与小课题研究总结。对于说课,咱们老师不是很熟悉,说课可分为课前说可与课后说课,这两者是有明显不同的,对公开课严格把关,要求每一节公开课前都经过备课组的老师多次的研究和修改,每堂公开课后,全组的老师都进行认真的评课,我们组的老师对评课向来非常认真,从不避丑,不走过场,不管你的资格有多老,你有多年轻,大家能本着对事不对人的原则,对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言,尽管有时争论的很激烈,但道理是越辩越明的,组内课题研究教研课六次,每位教师听棵都在10节以上,大家通过争议都很有收获,以此推动本组的教研氛围。尽管日常教育教学工作十分繁忙,但老师们仍十分重视教育科研,积极参加学校组织的各类教育教学活动。
五、将培优补差工作落实到了实处
本学期,我组各位老师更是兢兢业业,认真负责,每天都有老师在进行补差和培优,力争使不同程度的学生得到了不同的进步和发展;各位老师,目的是使一些基础较好,但学习不扎实又很粗心的学生能在学习考试中发挥出自己真实的水平;补差计划:根据我校班制的特点,我们的补差工作每天都在抓,不仅给他们补文化课,最主要的是转变他们的学习态度,卸掉他们思想上的包袱,使他们能够轻松,自觉的学习,真正达到补课的效果。
六、教研组建设的设想:
1、新课标与教育理论的学习与钻研还要加强;
2、课堂教学设计、研究、效果方面还要深入研究;
3、全组走出去听课;
4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善;
5、青年教师多上公开课。
时光的脚步带领我们走过了一个充实而忙碌的学期。总结过去,展望未来,我们清醒地认识到身上肩负的重任,探索之路任重而道远,我们只有不断学习,不断地开拓进取,迎接更大的挑战。