小学奥数知识点总结之分数大小的比较

发布时间：2023-09-11 20:04:01

第1篇小学奥数知识点总结之分数大小的比较

数的整除性规律

能被2或5整除的数的特征一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除

能被3或9整除的数的特征一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

3｜24，则3｜1248621。

又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

9｜27，则9｜372681。

能被4或25整除的数的特征一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

例如，

173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。

43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜43586775。

能被8或125整除的数的特征一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

例如，

32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。

3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。

214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。

能被7、11、13整除的数的特征一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。

例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，则7｜75523。

又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，则13｜1095874。

再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，则11｜868967。

此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。

例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11｜0，则11｜4239235。

第2篇小学奥数知识点总结之分数大小的比较

约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

●公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。

▶公约数的性质：

1.几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。

2.几个数的公约数都是这几个数的约数。

3.几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。

4.几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；

▶求公约数基本方法：

1.分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2.短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

●公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

▶最小公倍数的性质：

1.两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2.两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

▶求最小公倍数基本方法：

1.短除法求最小公倍数；2.分解质因数的方法

第3篇小学奥数知识点总结之分数大小的比较

小学奥数常用公式

1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6 、正方形 c周长 s面积 a边长周长＝边长× 4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a

7 、正方体 v:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a

8、长方形 c周长 s面积 a边长周长=(长+宽)×2 c=2(a+b) 面积=长×宽 s=ab

9 、长方体 v:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 v=abh

10 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

11 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah

12 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

13、圆形 s面积 c周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 c=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏

14 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

15、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数

16、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

17、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

18、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

19、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

20、盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

21、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

22、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

23、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

24、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

25、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

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